OBM - O valor da soma
2^2.003 times 9^1.0014^1.001 times 3^2.003+2^2.002 times 9^1.0014^1.001 times 3^2.003

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma
S = 2^2.003times9^1.0014^1.001times3^2.003 ;+; 2^2.002times9^1.0014^1.001times3^2.003
O conteúdo aqui é manipulação de potências, usando as propriedades
(a^b)^c = a^b,c, a^xa^y=a^,x-y, (ab)^c = a^c b^c

Passo 2

Reescrevemos as potências de 4 e de 9 em função das bases 2 e 3:
4^1.001 = (2^2)^1.001 = 2^2cdot1.001 = 2^2.002, 9^1.001 = (3^2)^1.001 = 3^2cdot1.001 = 3^2.002
Também temos um fator 3^2.003 no denominador.

Passo 3

Vamos ao primeiro termo:
T1 = 2^2.003,3^2.0022^2.002,3^2.003 = 2^,2.003-2.002;3^,2.002-2.003 =2^0.001;3^-0.001 =gl(23gr)^0.001

Passo 4

Para o segundo termo:
T2 = 2^2.002,3^2.0022^2.002,3^2.003 =2^,2.002-2.002;3^,2.002-2.003 =2^0;3^-0.001 =3^-0.001 =l(tfrac13r)^0.001

Passo 5

Somando T1 e T2,
S = l(tfrac23r)^0.001 ;+;l(tfrac13r)^0.001 =3^-0.001,l(2^0.001+1r) =2^0.001+13^0.001

Resposta

boxed 2^0.001 + 13^0.001

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