CN - Considere as seguintes proposições:
I. O número 1.147 não é primo;
II. Todo número da forma a b b a, onde a e b são algarismos, é divisível por 11;
III. Todo número múltiplo de 5 e 15 é múltiplo de 75 ;
IV. O número de divisores naturais de 576 é divisor de 63
O número de proposições verdadeiras é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Passo 1

Resumimos que temos quatro proposições a verificar:
I) o número 1147 não é primo;
II) todo número da forma abba é divisível por 11;
III) todo número múltiplo de 5 e de 15 é múltiplo de 75;
IV) o número de divisores naturais de 576 divide 63.
Para resolver vamos usar teste de primalidade por fatoração, regra de divisibilidade por 11, conceito de mínimo múltiplo comum e contagem de divisores via fatoração.

Passo 2

Verificação da proposição I. Para mostrar que 1147 não é primo, fatoramos:
1147 = 31 times 37
Logo 1147 é composto, portanto a proposição I é verdadeira.

Passo 3

Verificação da proposição II. Um número da forma abba vale
1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b = 11 times (91a + 10b),
logo é divisível por 11. Portanto a proposição II é verdadeira.

Passo 4

Verificação da proposição III. Um número múltiplo de 5 e de 15 é múltiplo de mcm(5,15)=15, mas não necessariamente de 75. Por exemplo, 15 satisfaz as condições sem ser múltiplo de 75. Logo a proposição III é falsa.

Passo 5

Verificação da proposição IV. Fatoramos 576:
576 = 2^6 times 3^2,
então o número de divisores naturais é
(6+1)times(2+1) = 7 times 3 = 21
Como 21 divide 63 (pois 63/21=3), a proposição IV é verdadeira.

Passo 6

Das quatro proposições, três são verdadeiras (I, II e IV).

Resposta

d) 3

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