CN - Considere as seguintes proposições:
I. O número 1.147 não é primo;
II. Todo número da forma
, onde
e b são algarismos, é divisível por 11;
III. Todo número múltiplo de 5 e 15 é múltiplo de 75 ;
IV. O número de divisores naturais de 576 é divisor de 63
O número de proposições verdadeiras é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
I. O número 1.147 não é primo;
II. Todo número da forma
III. Todo número múltiplo de 5 e 15 é múltiplo de 75 ;
IV. O número de divisores naturais de 576 é divisor de 63
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Passo 1
Resumimos que temos quatro proposições a verificar:
I) o número não é primo;
II) todo número da forma é divisível por 11;
III) todo número múltiplo de 5 e de 15 é múltiplo de 75;
IV) o número de divisores naturais de 576 divide 63.
I) o número
II) todo número da forma
III) todo número múltiplo de 5 e de 15 é múltiplo de 75;
IV) o número de divisores naturais de 576 divide 63.
Para resolver vamos usar teste de primalidade por fatoração, regra de divisibilidade por 11, conceito de mínimo múltiplo comum e contagem de divisores via fatoração.
Passo 2
Verificação da proposição I. Para mostrar que
não é primo, fatoramos:
Logo
é composto, portanto a proposição I é verdadeira.
Passo 3
Verificação da proposição II. Um número da forma
vale
logo é divisível por
. Portanto a proposição II é verdadeira.
Passo 4
Verificação da proposição III. Um número múltiplo de
e de
é múltiplo de
, mas não necessariamente de
. Por exemplo,
satisfaz as condições sem ser múltiplo de
. Logo a proposição III é falsa.
Passo 5
Verificação da proposição IV. Fatoramos
:
então o número de divisores naturais é
Como
divide
(pois
), a proposição IV é verdadeira.
Passo 6
Das quatro proposições, três são verdadeiras (I, II e IV).
Resposta
d) 3