Obtenha a derivada das funções:
f(x)=arcsen(3 x-5)

Passo 1

O enunciado pede para obter a derivada de \r
f(x)=arcsen(3x-5). \r
O conteúdo envolvido é derivada de função composta (regra da cadeia) e a fórmula da derivada de arcsen(x).

Passo 2

A derivada da função inversa seno é \r
dduarcsen(u) ;=;1raiz1 - u^2

Passo 3

Aqui temos uma composição f(x)=arcsen(u(x)) com
u(x)=3x-5
Pela regra da cadeia,
f'(x) = dduarcsen(u)g|u=u(x)cdot u'(x)

Passo 4

Calculando a derivada de u(x):
u'(x)=ddx(3x-5)=3
Substituindo em f'(x):
f'(x)=1raiz1 - (3x-5)^2;cdot;3 =3raiz1 - (3x-5)^2

Resposta

f'(x)=3raiz1 - (3x-5)^2

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