Obtenha a equação da circunferência de centro C(1,2) e que tangencia a reta de equação 5 x+12 y+10=0.

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência de centro C(1,2) que tangencia a reta
5x + 12y + 10 = 0
Em geometria analítica, sabemos que o raio r de uma circunferência que é tangente a uma reta é exatamente a distância do centro à reta.

Passo 2

A fórmula da distância de um ponto (x0,y0) à reta Ax + By + C = 0 é
d = l|A x0 + B y0 + Cr|raizA^2 + B^2
Aqui, A=5, B=12, C=10 e (x0,y0)=(1,2).

Passo 3

Calculando a distância:
l|5cdot1 + 12cdot2 + 10r| = |5 + 24 + 10| = 39,
raiz5^2 + 12^2 = raiz25 + 144 = 13,
portanto
d = 3913 = 3
Logo, o raio da circunferência é r = 3.

Passo 4

A equação geral de uma circunferência de centro (h,k) e raio r é
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Substituindo h=1, k=2 e r=3, obtemos
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9

Resposta

(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9

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