Obtenha a equação da circunferência de centro
e que tangencia a reta de equação
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da circunferência de centro
que tangencia a reta
Em geometria analítica, sabemos que o raio
de uma circunferência que é tangente a uma reta é exatamente a distância do centro à reta.
Passo 2
A fórmula da distância de um ponto
à reta
é
Aqui,
A=5 ,
B=12 ,
C=10 e
(x0,y0)=(1,2) .
Passo 3
Calculando a distância:
portanto
Logo, o raio da circunferência é
r = 3 .
Passo 4
A equação geral de uma circunferência de centro
(h,k) e raio
r é
Substituindo
h=1 ,
k=2 e
r=3 , obtemos