Qual é a posição relativa de λ e λ^prime nos seguintes casos:
λ: x^2+y^2=18
e λ^prime: x^2+y^2+20 x-10 y+124=0

Passo 1

Temos duas circunferências no plano:
lambda: x^2+y^2=18
lambda': x^2+y^2+20x-10y+124=0
O conteúdo é posição relativa de circunferências. Para resolver, vamos obter centros e raios, calcular a distância entre centros e comparar com a soma e diferença dos raios.

Passo 2

Na equação de lambda vemos que não há termos lineares em x nem em y, logo o centro é
O=(0,0)
e o raio é
r1=raiz18=3raiz2

Passo 3

Em lambda' completamos quadrado para x e para y:
x^2+20x=(x+10)^2-100
y^2-10y=(y-5)^2-25
Substituindo em lambda' resulta
(x+10)^2-100+(y-5)^2-25+124=0
ou seja
(x+10)^2+(y-5)^2=1
Portanto o centro é
O'=(-10,5)
e o raio é
r2=1

Passo 4

Calculamos a distância entre O e O':
d=raiz(-10-0)^2+(5-0)^2 =raiz125 =5raiz5
Compare
5raiz5e r1+r2=3raiz2+1
Como
5raiz5approx11,18 e 3raiz2+1approx5,24,
segue-se que
d>r1+r2

Passo 5

Quando a distância entre centros é maior do que a soma dos raios, as circunferências são externamente disjuntas (não se intersectam e não têm pontos em comum).

Resposta

As circunferências são externamente disjuntas, sem pontos em comum.

Exercícios de Livros Relacionados