Obtenha e esboce o caminho, juntamente com sua orientação, dado por:
Passo 1
O enunciado pede para obter e esboçar o caminho definido pela função
Este problema envolve curvas paramétricas no plano complexo e sua interpretação geométrica.
Passo 2
Usamos a identidade de Euler
que descreve o círculo unitário no plano à medida que
varia de
a
.
Substituindo, obtemos
Substituindo, obtemos
que é a parametrização de um círculo de centro
e raio
Passo 3
Como
cresce de
a
, o par
percorre o círculo unitário no sentido anti-horário. Assim, o mesmo sentido aplica-se ao círculo de centro
.
Passo 4
Para esboçar: no plano complexo, marque o ponto
, trace ao redor dele um círculo de raio
e desenhe setas ao longo da circunferência indicando o movimento no sentido anti-horário.
Resposta
O caminho é o círculo de centro
e raio
, percorrido no sentido anti-horário.