Obtenha a função inversa das seguintes funções:
A={x ∈ ℝ ∣ x ⩾ 3/2} e B={y ∈ ℝ ∣ y ⩾-1/4}
f: A → B
f(x)=x^{2}-3 x+2
A={x ∈ ℝ ∣ x ⩾ 3/2} e B={y ∈ ℝ ∣ y ⩾-1/4}
f: A → B
f(x)=x^{2}-3 x+2
Passo 1
O enunciado dá a função
com
,
e
Queremos achar a inversa
.
Passo 2
Para existir inversa,
deve ser injetora em
. Vamos ver a monotonicidade pelo derivado:
Em
temos
, então
com igualdade só em
(o vértice). Logo
é estritamente crescente em
. Além disso,
confirmando que o contradomínio é exatamente
.
Passo 3
Para inverter, escrevemos
e trazemos tudo para um lado:
Passo 4
Aplicamos a fórmula de Bhaskara ao polinômio
:
Passo 5
Como em
temos
, escolhemos o sinal “
” na raiz. Assim
com domínio
.