Seja a função
em
definida por
. Construa num mesmo plano cartesiano os gráficos de
e
.
-1
-5
0
-3
1
-1
2
1
3
3
4
5
-5
-1
-3
0
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2
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4
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-1 | -5 |
0 | -3 |
1 | -1 |
2 | 1 |
3 | 3 |
4 | 5 |
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-5 | -1 |
-3 | 0 |
-1 | 1 |
1 | 2 |
3 | 3 |
5 | 4 |
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para desenhar no mesmo plano cartesiano o gráfico de
e de sua inversa
.
O conteúdo envolvido é: definição de função inversa e esboço de retas (funções lineares).
O conteúdo envolvido é: definição de função inversa e esboço de retas (funções lineares).
Passo 2
Para encontrar
, começamos com
trocamos
por
e
por
, e resolvemos para
:
Logo,
Passo 3
Note que ambas as funções são retas:
– tem coeficiente angular
e coeficiente linear
.
– tem coeficiente angular
e coeficiente linear
.
–
–
Elas se interceptam quando
, isto é,
logo o ponto de interseção é
.
Passo 4
Para esboçar cada reta, montamos tabelas de alguns pontos:
Para
:
Para
:
Passo 5
No plano cartesiano:
- Trace eixos
e . - Marque e conecte os pontos da tabela de
, obtendo uma reta de inclinação 2 passando por . - Marque e conecte os pontos da tabela de
, obtendo uma reta de inclinação passando por . - Observe que cada ponto
em corresponde a em , ou seja, os gráficos são simétricos em relação à reta .
Resposta
O gráfico de
é uma reta de coeficiente angular 2 e intercepto em
.
O gráfico de é uma reta de coeficiente angular
e intercepto em
.
Ambas se cruzam em e são simétricas em relação à reta
.
O gráfico de
Ambas se cruzam em