Obtenha a função inversa das seguintes funções:
A={x ∈ ℝ ∣ x ⩾ 2} e B={y ∈ ℝ ∣ y ⩽ 9}
f: A → B
f(x)=-x^{2}+4 x+5
A={x ∈ ℝ ∣ x ⩾ 2} e B={y ∈ ℝ ∣ y ⩽ 9}
f: A → B
f(x)=-x^{2}+4 x+5
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
Queremos encontrar
. Primeiro confirmamos que
é injetora em
:
para
, logo
é estritamente decrescente em
e admite inversa.
Passo 2
Para achar
, escrevemos
e resolvemos em
:
Passo 3
Aplicamos a fórmula de Bhaskara em
Passo 4
Como o domínio de
é
, devemos escolher o ramo que satisfaça
. Note que
para todo
. Logo a inversa é