Sendo f(x)=raiz1-4 x^2 e g(theta)=sen 2 theta, encontre os valores de theta para os quais f circ g se anula.

Passo 1

O enunciado define e , e pede os tais que . O conteúdo aqui é composição de funções e resolução de equação trigonométrica.

Passo 2

Calculemos a composição:
(fcirc g)(theta) =raiz1-4l(g(theta)r)^2 =raiz1-4sen^2(2theta)

Passo 3

Para anular a raiz, basta exigir que o radicando seja zero:
1-4sen^2(2theta)=0 Longrightarrow sen^2(2theta)=tfrac14

Passo 4

Da igualdade sen^2(2theta)=tfrac14 segue
sen(2theta)=pmtfrac12
As soluções gerais de sen x=pmtfrac12 são
2theta=tfracpi6+kpi ou 2theta=tfrac5pi6+kpi, kinZ

Passo 5

Bastando dividir por 2, obtemos as soluções para theta:
theta=tfracpi12+tfrackpi2 ou theta=tfrac5pi12+tfrackpi2, kinZ

Resposta

theta=pi12+kpi2 ou theta=5pi12+kpi2, com kinZ.

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