Obtenha a função inversa das seguintes funções:
f: R- B, em que B=y in R mid y >=-1
f(x)=x^2-1

Passo 1

O enunciado nos dá a função
fcolon R-to B, B=yinRmid y>= -1,
definida por f(x)=x^2-1. Para obter a inversa, vamos usar o fato de que f é injetora em R- (é estritamente decrescente lá) e resolver a equação y=f(x) para x.

Passo 2

Partimos de
y = x^2 - 1
então
x^2 = y + 1
e
x = pmraizy+1
Como o domínio original é R-, devemos escolher o ramo não positivo, ou seja, o sinal “–”. Assim
f^-1(y) = -raizy+1,
com domínio y+1>=0, isto é, y>= -1, exatamente B.

Resposta

f^-1(y) = -raizy+1, com domínio yin B=y>= -1 í

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