Obtenha a função inversa das seguintes funções:
A={x ∈ ℝ ∣ x ⩾ 1} e B={y ∈ ℝ ∣ y ⩾-1}
f: A → B
f(x)=x^{2}-2 x
A={x ∈ ℝ ∣ x ⩾ 1} e B={y ∈ ℝ ∣ y ⩾-1}
f: A → B
Passo 1
O enunciado pede a inversa da função
com
,
e
Vamos usar a ideia de trocar
por
, resolver a equação quadrática e depois impor a restrição
.
Passo 2
Começamos escrevendo
e reorganizamos para formar a equação quadrática em
:
Passo 3
Aplicamos a fórmula de Bhaskara em
:
Passo 4
Simplificando a raiz e o coeficiente:
Como
,
existe e é não–negativa.
Passo 5
De
, só o sinal
dá
. O ramo
é inválido pois violaria a condição
.
Logo a inversa é
Logo a inversa é