Classifique as funções seguintes em:
I) injetora
III) bijetora
II) sobrejetora
IV) não é sobrejetora nem injetora
tal que
I) injetora
III) bijetora
II) sobrejetora
IV) não é sobrejetora nem injetora
Passo 1
O enunciado pede para classificar a função
quanto às propriedades de injetividade e sobrejetividade. Vamos usar as definições:
– é injetora se, sempre que
, então
.
– é sobrejetora se, para todo
no contradomínio
, existe
com
.
–
–
Passo 2
Testando injetividade, note que para qualquer
vale
porém
. Isso mostra que existem valores distintos em
que são enviados ao mesmo valor, logo
não é injetora.
Passo 3
Testando sobrejetividade, observamos que
e que quando
,
. Portanto a imagem de
é o intervalo
, que não cobre todo o contradomínio
(por exemplo não existe
com
). Assim,
não é sobrejetora.
Resposta
IV