Obtenha a função inversa das seguintes funções:
, em que
Passo 1
O enunciado pede a inversa de
, onde
e
Para obter
, precisamos (1) determinar a imagem de
e (2) resolver algebricamente a equação
, escolhendo o ramo correto da raiz em função de
.
Passo 2
Como
para todo
, segue
Logo a imagem de
é
que será o domínio de
.
Passo 3
Partimos de
para inverter. Reescrevendo,
Em
temos
, logo
, o que nos obriga a tomar o sinal negativo na raiz:
Portanto a inversa é