O orçamento mensal de uma família é de 8000 reais. Se tem uma despesa fixa de 3500 reais e despesas variáveis no valor de 1500 reais, determine a restrição orçamentária da família. Esboce as regiões determinadas pela restrição orçamentária, explicando o que cada uma representa.

Passo 1

Resumo do enunciado: a família dispõe de um orçamento mensal de M = 8000 reais, dos quais F = 3500 são gastos fixos e o restante pode ser gasto em despesas variáveis. Vamos modelar a quantidade de “unidades” de despesa variável por x, sabendo que cada unidade custa p = 1500 reais. O conteúdo é então montar e interpretar a restrição orçamentária do tipo
F + p,x <= M

Passo 2

Escrevemos a equação da linha orçamentária igualando gastos ao orçamento total:
3500 + 1500,x = 8000

Passo 3

Isolamos x para encontrar o ponto em que o orçamento se esgota:
1500,x = 8000 - 3500 = 4500 Longrightarrow x = 45001500 = 3

Passo 4

A partir disso, a desigualdade que representa todas as escolhas possíveis de x dentro do orçamento é
3500 + 1500,x <= 8000 Long<=ftrightarrow x <= 3,
com a condição adicional x >= 0 (não faz sentido ter quantidade negativa).

Passo 5

Esboço gráfico (eixo horizontal:
Traçamos a reta que liga . A região viável é o conjunto de pontos abaixo dessa reta (incluindo-na), pois ali temos .

Passo 6

Interpretação das regiões:
  • Qualquer ponto em que x>3 ou acima da reta corresponde a gastos variáveis que excedem o orçamento (situação não factível).
  • Qualquer ponto com 0<= x<= 3 e sua imagem T<=8000 está dentro do orçamento e, portanto, é factível.

Resposta

Restrição orçamentária:
3500 + 1500,x <= 8000, x >= 0
Gráfico: reta entre (0,3500) e (3,8000) com região viável abaixo dela (gastos totais não ultrapassam 8000 reais).

Exercícios de Livros Relacionados