O orçamento mensal de uma família é de 8000 reais. Se tem uma despesa fixa de 3500 reais e despesas variáveis no valor de 1500 reais, determine a restrição orçamentária da família. Esboce as regiões determinadas pela restrição orçamentária, explicando o que cada uma representa.
Passo 1
Resumo do enunciado: a família dispõe de um orçamento mensal de
reais, dos quais
são gastos fixos e o restante pode ser gasto em despesas variáveis. Vamos modelar a quantidade de “unidades” de despesa variável por
, sabendo que cada unidade custa
reais. O conteúdo é então montar e interpretar a restrição orçamentária do tipo
Passo 2
Escrevemos a equação da linha orçamentária igualando gastos ao orçamento total:
Passo 3
Isolamos
para encontrar o ponto em que o orçamento se esgota:
Passo 4
A partir disso, a desigualdade que representa todas as escolhas possíveis de
dentro do orçamento é
com a condição adicional
(não faz sentido ter quantidade negativa).
Passo 5
Esboço gráfico (eixo horizontal:
Traçamos a reta que liga . A região viável é o conjunto de pontos abaixo dessa reta (incluindo-na), pois ali temos
.
Passo 6
Interpretação das regiões:
- Qualquer ponto em que
ou acima da reta corresponde a gastos variáveis que excedem o orçamento (situação não factível). - Qualquer ponto com
e sua imagem está dentro do orçamento e, portanto, é factível.
Resposta
Restrição orçamentária:
Gráfico: reta entre
e
com região viável abaixo dela (gastos totais não ultrapassam
reais).