(U.F. Ouro Preto-MG) Chamamos de sistema de juros contínuos ao tipo de aplicação na qual os juros são capitalizados a cada instante
. Nesse tipo de aplicação, um capital C, empregado a uma taxa de
ao ano, depois de
anos, será transformado em
, onde e é um número irracional cujo valor aproximado é 2,71.
Com base nas informações anteriores, calcule, aproximadamente, quanto tempo será necessário para que seja dobrado um capital C aplicado a juros contínuos de 20% ao ano.
(Dado:
.)
Com base nas informações anteriores, calcule, aproximadamente, quanto tempo será necessário para que seja dobrado um capital C aplicado a juros contínuos de 20% ao ano.
(Dado:
Passo 1
O enunciado afirma que, em regime de juros contínuos à taxa de
ao ano, um capital
aplicado por
anos torna-se
Queremos achar
tal que esse montante seja
para
.
Passo 2
Para dobrar o capital, impomos
Dividindo ambos os lados por
, fica
Passo 3
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
Logo, isolando
,
Passo 4
Substituindo
e
, vem
Resposta
O tempo necessário é aproximadamente
anos.