(UF-ES) Num país longínquo, a tributação sobre a venda de veículos novos é feita por meio de um imposto único de
, que incide sobre o valor de venda estipulado pelas concessionárias. O preço final de um veículo ao consumidor é o valor estipulado pelas concessionárias acrescido dos 8% de imposto, que as concessionárias então repassam ao governo. Como as vendas vinham caindo muito, em decorrência da crise mundial, o governo resolveu reduzir temporariamente esse imposto para
.
a) Determine a queda percentual no preço final de um veículo novo ao consumidor. Essa queda depende do preço de venda estipulado pelas concessionárias? Justifique sua resposta.
b) A redução do imposto veio acompanhada de um acréscimo de 20% nas vendas, o que não impediu que o governo perdesse receita. Determine a queda percentual da receita do governo advinda do imposto sobre a venda de veículos novos.
c) Ao invés de reduzir o imposto para
, o governo poderia ter reduzido o imposto para
. Admitindo que, com a redução do imposto para x%, houvesse um aumento de
nas vendas, o governo arrecadaria uma fração
, e esboce o gráfico de
.
a) Determine a queda percentual no preço final de um veículo novo ao consumidor. Essa queda depende do preço de venda estipulado pelas concessionárias? Justifique sua resposta.
b) A redução do imposto veio acompanhada de um acréscimo de 20% nas vendas, o que não impediu que o governo perdesse receita. Determine a queda percentual da receita do governo advinda do imposto sobre a venda de veículos novos.
c) Ao invés de reduzir o imposto para
Passo 1
Vamos chamar de
o preço de venda estipulado pela concessionária (antes de impostos) e de
o número de veículos vendidos inicialmente. O imposto original é de
, ou seja,
e o preço final ao consumidor é
O imposto reduzido é de
,
logo o novo preço final é
No item (a) queremos a queda percentual de
para
e verificar se isso depende de
.
Passo 2
A queda absoluta no preço final é
A queda percentual relativa a
é
Note que
cancela, portanto a queda percentual não depende de
.
Passo 3
A receita de imposto original é
Com o imposto reduzido para
e aumento de vendas de
, o novo número de veículos é
e a nova receita é
A queda percentual da receita é
Passo 4
Agora suponha imposto reduzido para
, isto é
Aumenta-se as vendas em
logo o fator de crescimento de
é
A receita passa a ser
Se chamarmos de
a receita original em
, isto é
, então a fração
arrecadada em relação a
vale
No domínio
, essa é uma parábola côncava para baixo, com zeros em
e
, mas restrita a
ela cresce de
até
.
Resposta
(a) A queda percentual no preço final é de aproximadamente
, e não depende do preço de venda
.
(b) A receita do governo cai .
(c)
(b) A receita do governo cai
(c)
é uma parábola côncava para baixo, iniciando em
e atingindo
, e cresce monoticamente nesse intervalo.