(PUC-MG) Em um grupo de 60 pessoas residentes em certo município, há 28 que trabaIham por conta própria, 26 que trabalham com carteira assinada e 15 que têm esses dois tipos de trabalho. O número de pessoas desse grupo que não trabalham por conta própria e nem trabalham com carteira assinada é:
a) 21
b) 23
c) 25
d) 27

Passo 1

O enunciado descreve um grupo de 60 pessoas em que:
  • 28 são autônomas (trabalham por conta própria),
  • 26 são assalariadas (com carteira assinada),
  • 15 têm os dois tipos de trabalho simultaneamente.
A pergunta é quantas pessoas não trabalham nem por conta própria nem com carteira assinada. Para resolver, vamos usar o princípio da inclusão–exclusão e a ideia de complemento.

Passo 2

Denotando por A o conjunto dos autônomos e por B o conjunto dos assalariados, o número de pessoas que trabalham em pelo menos uma das duas modalidades é dado por
|Acup B| ;=; |A| + |B| - |Acap B|
Substituindo os valores:
|Acup B| = 28 + 26 - 15 = 39

Passo 3

Como há 60 pessoas no total, o número de pessoas que não trabalham nem por conta própria nem com carteira assinada é o complemento de Acup B, ou seja,
60 - |Acup B| = 60 - 39 = 21

Resposta

a) 21

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