Peixes de uma determinada espécie são vendidos a um restaurante. A tabela ao lado informa a distribuição, em porcentagem, do “peso” de certo número de peixes dessa espécie vendidos ao restaurante em determinado dia.
Peixes de “peso” reduzido entram no preparo de pratos com acompanhamentos. Por essa razão, o gerente do restaurante propôs a separação dos peixes em três categorias, de forma que:
"Peso"
(em gramas)
Porcentagem
(%)
2,5
30,0
27,5
35,0
5,0
  • os mais leves pertençam à classe A;
  • os de “peso” intermediário pertençam à classe B;
  • os mais pesados pertençam à classe C.
Determine os limites aproximados de “peso” que definem cada uma dessas classes.

Passo 1

O enunciado fornece uma distribuição agrupada de pesos de peixes em cinco classes com respectivas porcentagens, e pede para separar em três categorias (A, B e C) de modo que:
– Classe A: os 20% mais leves
– Classe B: os 50% do meio
– Classe C: os 30% mais pesados
Conteúdo: percentis em distribuição de frequência agrupada e interpolação linear.

Passo 2

Calcular a distribuição acumulada para localizar em quais intervalos caem os percentis de 20% e de 70%:
Intervalo | % na classe | % acumulado ao fim
[50,100[ | 2,5% | 2,5%
[100,150[ | 30,0% | 32,5%
[150,200[ | 27,5% | 60,0%
[200,250[ | 35,0% | 95,0%
[250,300] | 5,0% | 100%
– O percentil P20 ( 20%) cai em [100,150[, pois 2,5 < 20 < 32,5.
– O percentil P70 ( 70%) cai em [200,250[, pois 60 < 70 < 95.

Passo 3

Determinar P20 por interpolação linear em [100,150[:
– Limite inferior do intervalo: L=100
– Frequência da classe: f=30,0%
– Percentual acumulado antes da classe: Fa=2,5%
– Largura do intervalo: h=150-100=50
Interpolamos:
P20 = L + 20 - Faftimes h = 100 + 20 - 2,530,0times 50 = 100 + 17,530times 50 approx 129,17

Passo 4

Determinar P70 por interpolação linear em [200,250[:
– Limite inferior: L'=200
– Frequência da classe: f'=35,0%
– Acumulado antes: F'a=60,0%
– Largura: h'=50
Interpolamos:
P70 = L' + 70 - F'af'times h' = 200 + 70 - 6035,0times 50 = 200 + 1035times 50 approx 214,29

Passo 5

Com P20approx129,2 g e P70approx214,3 g, definem-se as classes:
– A: de 50 g até aproximadamente 129,2 g
– B: de 129,2 g até aproximadamente 214,3 g
– C: de 214,3 g até 300 g

Resposta

Limites aproximados:
A: [50,129,2] g
B: (129,2,214,3] g
C: (214,3,300] g

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