(Unicamp-SP) Para um conjunto X=x1, x2, x3, x4, a média aritmética de X é definida por barx=x1+x2+x3+x44 e a variância de X é definida por v=14[(x1-barx)^2+ldots+(x4-barx)^2].
Dado o conjunto X=2,5,8,9, pede-se:
a) Calcular a média aritmética de X.
b) Calcular a variância de X.
c) Quais elementos de X pertencem ao intervalo [barX-raizV, barX+raizV] ?

Passo 1

O enunciado dá o conjunto X = 2,5,8,9 e define a média aritmética
barx = x1 + x2 + x3 + x44
e a variância
v = 14l[(x1-barx)^2 + (x2-barx)^2 + (x3-barx)^2 + (x4-barx)^2r]
Pede-se:
a) calcular barx,
b) calcular v,
c) determinar quais elementos de X estão em
[barx - raizv,,barx + raizv]

Passo 2

Vamos achar a média usando
barx = 2 + 5 + 8 + 94 = 244 = 6

Passo 3

Agora a variância:
v = 14l[(2-6)^2 + (5-6)^2 + (8-6)^2 + (9-6)^2r] = 14l[16 + 1 + 4 + 9r] = 304 = 7,5

Passo 4

O desvio padrão é raizv = raiz7,5approx2,7386.
O intervalo fica
[6 - raiz7,5,,6 + raiz7,5] approx[3,2614,,8,7386]
Verificando os elementos de X:
2 está abaixo de 3,2614, 5 e 8 estão dentro, e 9 está acima de 8,7386.

Resposta

a) barx = 6
b) v = 7,5
c) Os elementos em [barx-raizv,,barx+raizv] são 5 e 8.

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