Um pequeno comerciante leva a um banco 3 cheques pré-datados, cujos valores são R$2000,00, R$ 2500,00 e R$ 3000,00, vencíveis em 45, 60 e 100 dias, respectivamente. O banco utiliza uma taxa de desconto de 2,7% a.m. Qual é o valor líquido recebido pelo comerciante?

Passo 1

O comerciante tem três cheques pré-datados com valores nominais de R$ (2000,00), R, R$ 2500,00 e R$ 3000,00, vencendo em 45, 60 e 100 dias, respectivamente. O banco aplica uma taxa de desconto comercial simples de 2,7% ao mês. Vamos calcular o valor presente de cada cheque usando a fórmula do desconto comercial e depois somar para obter o valor líquido recebido.

Passo 2

Convertendo os prazos de dias para meses (considerando mês de 30 dias):
t1 = tfrac4530 = 1,5 meses,
t2 = tfrac6030 = 2 meses,
t3 = tfrac10030 approx 3,3333 meses.

Passo 3

Para cada cheque usamos a fórmula do desconto comercial simples:
PV = N,l(1 - d,tr),
onde N é o valor nominal, d=0,027 ao mês e t o prazo em meses.
Para o primeiro cheque:
PV1 = 2000l(1 - 0,027times1,5r) = 2000times0,9595 = 1919,00
Para o segundo cheque:
PV2 = 2500l(1 - 0,027times2r) = 2500times0,946 = 2365,00
Para o terceiro cheque:
PV3 = 3000l(1 - 0,027times3,3333r) = 3000times0,91 = 2730,00

Passo 4

Somando os valores presentes:
PVtotal = PV1 + PV2 + PV3 = 1919,00 + 2365,00 + 2730,00 = 7014,00

Resposta

O valor líquido recebido pelo comerciante é R$ 7014,00.

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