Um investidor dobrou seu capital numa aplicação pelo prazo de 2 anos. Qual a taxa de juros no período da operação?

Passo 1

O enunciado diz que um capital P foi aplicado a juros compostos e, ao fim de 2 anos, transformou-se em 2P. O conteúdo é juros compostos e usaremos a fórmula do montante
M = P,(1 + i)^n
onde M é o montante, i a taxa de juros por período, e n o número de períodos.

Passo 2

Aqui temos M = 2P e n = 2. Substituindo na fórmula:
2P = P,(1 + i)^2
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por P.

Passo 3

Após simplificar, fica
(1 + i)^2 = 2
Tirando a raiz quadrada em ambos os lados:
1 + i = raiz2 Longrightarrow i = raiz2 - 1

Resposta

i = raiz2 - 1 approx 0,4142,
isto é, a taxa de juros efetiva é cerca de 41,42% ao ano.

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