Uma pessoa é registrada por uma câmera de vigilância instalada sobre uma porta a 4 m do chão. Sabendo que o segmento que liga a câmera à pessoa faz um ângulo de
com a vertical, determine a que distância a pessoa está da porta.
Passo 1
O enunciado dá uma câmera a 4 m de altura sobre o chão e diz que o segmento que liga a câmera à pessoa faz um ângulo de
com a vertical. O conteúdo é trigonometria em triângulo retângulo, e vamos usar razões trigonométricas (tangente) para relacionar a altura conhecida com a distância horizontal que queremos.
Passo 2
Projete a câmera no chão no ponto
sob sua vertical e chame de
a posição da pessoa. No triângulo
temos um ângulo reto em
, com
m (altura) e
(distância horizontal procurada). O ângulo
entre
(vertical) e
é
.
Passo 3
No triângulo retângulo, a tangente do ângulo no vértice
é a razão entre o cateto oposto (
) e o cateto adjacente (
). Assim,
Passo 4
Isolando
,
Resposta
A pessoa está a aproximadamente
m da porta.