Uma pessoa é registrada por uma câmera de vigilância instalada sobre uma porta a 4 m do chão. Sabendo que o segmento que liga a câmera à pessoa faz um ângulo de 71^circ com a vertical, determine a que distância a pessoa está da porta.

Passo 1

O enunciado dá uma câmera a 4 m de altura sobre o chão e diz que o segmento que liga a câmera à pessoa faz um ângulo de 71^circ com a vertical. O conteúdo é trigonometria em triângulo retângulo, e vamos usar razões trigonométricas (tangente) para relacionar a altura conhecida com a distância horizontal que queremos.

Passo 2

Projete a câmera no chão no ponto D sob sua vertical e chame de P a posição da pessoa. No triângulo CDP temos um ângulo reto em D, com CD=4 m (altura) e DP=x (distância horizontal procurada). O ângulo ang<= C entre CD (vertical) e CP é 71^circ.

Passo 3

No triângulo retângulo, a tangente do ângulo no vértice C é a razão entre o cateto oposto ( DP) e o cateto adjacente ( CD). Assim,
tan(71^circ)=DPCD=x4

Passo 4

Isolando x,
x=4tan(71^circ)approx4cdot2,9042approx11,6 m

Resposta

A pessoa está a aproximadamente 11,6 m da porta.

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