Um plano secciona uma esfera de 34 cm de diâmetro. Determine o raio da seção obtida, sendo 8 cm a distância do plano ao centro da esfera.
Passo 1
O enunciado diz que uma esfera tem diâmetro
,cm e que um plano corta essa esfera a uma distância de
,cm do seu centro. O que queremos é o raio da seção circular gerada por esse corte. O conteúdo envolvido é geometria espacial, mais precisamente a relação entre raio de esfera, distância do plano ao centro e raio da seção (teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo que liga o centro à seção).
Passo 2
Primeiro, determinamos o raio da esfera. Como o diâmetro vale
,cm, temos
E a distância do plano ao centro da esfera é
Passo 3
A seção da esfera por um plano é um círculo cujo raio
satisfaz, num corte perpendicular, o triângulo retângulo em que a hipotenusa é
e um cateto é
. Pelo teorema de Pitágoras:
Passo 4
Isolando
e substituindo os valores:
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Resposta
O raio da seção é
,cm.