Um plano secciona uma esfera de 34 cm de diâmetro. Determine o raio da seção obtida, sendo 8 cm a distância do plano ao centro da esfera.

Passo 1

O enunciado diz que uma esfera tem diâmetro 34,cm e que um plano corta essa esfera a uma distância de 8,cm do seu centro. O que queremos é o raio da seção circular gerada por esse corte. O conteúdo envolvido é geometria espacial, mais precisamente a relação entre raio de esfera, distância do plano ao centro e raio da seção (teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo que liga o centro à seção).

Passo 2

Primeiro, determinamos o raio da esfera. Como o diâmetro vale 34,cm, temos
R = 342 = 17 cm
E a distância do plano ao centro da esfera é
d = 8 cm

Passo 3

A seção da esfera por um plano é um círculo cujo raio r satisfaz, num corte perpendicular, o triângulo retângulo em que a hipotenusa é R e um cateto é d. Pelo teorema de Pitágoras:
R^2 = r^2 + d^2

Passo 4

Isolando r e substituindo os valores:
r^2 = R^2 - d^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225,
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r = raiz225 = 15 cm

Resposta

O raio da seção é 15,cm.

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