Num poliedro convexo de 10 arestas, o número de faces é igual ao número de vértices. Quantas faces tem esse poliedro?
Passo 1
O enunciado fala de um poliedro convexo com
arestas e diz que o número de faces
é igual ao número de vértices
. O conteúdo é a fórmula de Euler para poliedros convexos, e vamos precisar dela para relacionar
,
e
.
Passo 2
Para qualquer poliedro convexo vale a fórmula de Euler:
Como foi dado que
, substituímos na fórmula:
Passo 3
Agora substituímos
na equação e resolvemos para
:
Passo 4
Como
, concluímos que
Resposta
O poliedro tem 6 faces.