Num poliedro convexo de 10 arestas, o número de faces é igual ao número de vértices. Quantas faces tem esse poliedro?

Passo 1

O enunciado fala de um poliedro convexo com E=10 arestas e diz que o número de faces F é igual ao número de vértices V. O conteúdo é a fórmula de Euler para poliedros convexos, e vamos precisar dela para relacionar V, E e F.

Passo 2

Para qualquer poliedro convexo vale a fórmula de Euler:
V - E + F = 2
Como foi dado que F = V, substituímos na fórmula:
V - E + V = 2 Longrightarrow 2V - E = 2

Passo 3

Agora substituímos E=10 na equação e resolvemos para V:
2V - 10 = 2 Longrightarrow 2V = 12 Longrightarrow V = 6

Passo 4

Como F = V, concluímos que
F = 6

Resposta

O poliedro tem 6 faces.

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