(U. E. Ponta Grossa-PR) Sobre A, conjunto de solução da equação 2^x^2=(116)^-x-3, e B, o conjunto solução da equação (x^3-9 x) cdot(x+2)=0, assinale o que for correto.

Passo 1

O enunciado pede para determinar os conjuntos de solução
A=xmid2^x^2=(tfrac116)^-x-3
e
B=xmid(x^3-9x),(x+2)=0
e então “assinale o que for correto”. Isso sugere que haveria afirmações sobre relações entre A e B (como inclusões, interseções etc.) para serem julgadas verdadeiras ou falsas.

Passo 2

Vamos encontrar A.
A equação é
2^x^2 ;=;l(tfrac116r)^-x-3
Reescrevemos tfrac116 como 2^-4. Logo
(tfrac116)^-x-3 = l(2^-4r)^-x-3 = 2^4(x+3)
Então a igualdade vira
2^x^2 = 2^4(x+3)
Como a base 2>0 e diferente de 1, igualamos os expoentes:
x^2 = 4(x+3) Longrightarrow x^2 = 4x +12 Longrightarrow x^2-4x-12=0
Resolvendo a quadrática:
x = 4 pm raiz(-4)^2 + 482 = 4 pm raiz16+482 = 4 pm raiz642 = 4 pm 82
Portanto
x = 6 ou x = -2
Logo A = ,6,,-2.

Passo 3

Agora determinamos B.
A equação é
(x^3-9x),(x+2)=0
Isto ocorre se, ou
  1. x^3-9x=0,
  2. x+2=0.
  3. Em x^3-9x= x(x^2-9)=0, temos soluções x=0 ou x^2-9=0Rightarrow x=pm3.
  4. Em x+2=0, obtemos x=-2.
Logo
B = -3,,0,,3,,-2

Passo 4

Agora temos
A=6,,-2, B=-3,,0,,3,,-2
Qualquer afirmação sobre inclusões, interseções ou uniões pode ser verificada usando esses conjuntos.

Resposta

Não é possível prosseguir porque o enunciado não forneceu as afirmações (as opções) a serem avaliadas como corretas ou incorretas. Solicite que se informe quais são essas afirmações para podermos assinalar o que for correto.

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