(Mackenzie-SP) Para x=4, o valor de [(x^-2)^2+x^12 cdot x^-3] div x^-5 é:

Passo 1

O enunciado pede para calcular, em x=4, o valor de
l[(x^-2)^2+x^12cdot x^-3r]div x^-5
O conteúdo é manipulação de potências e usaremos as leis de expoentes: potência de potência, produto de potências e divisão de potências.

Passo 2

Calcular (x^-2)^2. Pela regra l(a^br)^c = a^b,c, temos
(x^-2)^2 = x^-2cdot2 = x^-4

Passo 3

Calcular x^12cdot x^-3. Pela regra a^mcdot a^n = a^m+n, obtemos
x^12cdot x^-3 = x^12 +(-3) = x^-52

Passo 4

Somar os termos dentro do colchete e dividir por x^-5. Primeiro o colchete fica
x^-4 + x^-52
Dividir por x^-5 equivale a multiplicar por x^5, logo
x^5l(x^-4 + x^-52r) = x^5-4 + x^5-52 = x^1 + x^52

Passo 5

Substituir x=4. Ficamos com
4 + 4^52
Como
4^52 = l(4^2r)raiz4 = 16cdot2 = 32,
então
4 + 32 = 36

Resposta

36

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