Qual é a probabilidade de uma mão de bridge com 13 cartas conter
quatro cartas de um mesmo naipe, seis cartas de um segundo naipe, duas cartas de um terceiro naipe e uma carta de um quarto naipe?
quatro cartas de um mesmo naipe, seis cartas de um segundo naipe, duas cartas de um terceiro naipe e uma carta de um quarto naipe?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, ao escolher 13 cartas de um baralho de 52, obter exatamente quatro cartas de um naipe, seis de outro, duas de um terceiro e uma de um quarto. O conteúdo é contagem combinatória: vamos precisar do número total de mãos possíveis e do número de mãos favoráveis a essa configuração de naipes.
Passo 2
O número total de mãos de 13 cartas, sem restrição, é dado por
Passo 3
Para formar a mão desejada, primeiro escolhemos qual naipe terá 6 cartas, qual terá 4, qual terá 2 e qual terá 1. Como há 4 naipes distintos, isso pode ser feito de
maneiras.
Passo 4
Feita essa atribuição de quantidades aos naipes, contamos quantas formas há de escolher as cartas dentro de cada naipe:
- do naipe de 6 cartas há
escolhas, - do naipe de 4 cartas há
escolhas, - do naipe de 2 cartas há
escolhas, - do naipe de 1 carta há
escolhas.
Multiplicamos todas essas quantidades.
Passo 5
O número de mãos favoráveis é, portanto,
Passo 6
A probabilidade pedida é a razão entre o número de mãos favoráveis e o número total de mãos: