Qual é a probabilidade de uma mão de bridge com 13 cartas conter
quatro ouros, seis copas, duas espadas e um paus?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de uma mão de bridge (13 cartas) conter exatamente quatro ouros, seis copas, duas espadas e um paus. O conteúdo é de contagem em espaços equiprováveis, usando a distribuição hipergeométrica combinatória.

Passo 2

O número total de mãos possíveis de 13 cartas extraídas de um baralho de 52 é
\binom{52}{13}.

Passo 3

Para formarmos uma mão com a distribuição desejada, escolhemos 4 ouros entre 13, 6 copas entre 13, 2 espadas entre 13 e 1 paus entre 13. O número de mãos favoráveis é
\binom{13}{4}\,\binom{13}{6}\,\binom{13}{2}\,\binom{13}{1}.

Passo 4

Logo, a probabilidade procurada é
P \;=\;\frac{\displaystyle \binom{13}{4}\,\binom{13}{6}\,\binom{13}{2}\,\binom{13}{1}}{\displaystyle \binom{52}{13}}.

Passo 5

Calculando numericamente,
\binom{13}{4}=715,\; \binom{13}{6}=1716,\; \binom{13}{2}=78,\; \binom{13}{1}=13,
\binom{52}{13}=635013559600,
\binom{13}{4}\binom{13}{6}\binom{13}{2}\binom{13}{1} =715\cdot1716\cdot78\cdot13=1244117160,
P=\frac{1244117160}{635013559600}\approx0,00196.

Resposta

P = \frac{\binom{13}{4}\,\binom{13}{6}\,\binom{13}{2}\,\binom{13}{1}}{\binom{52}{13}}\approx0,00196.

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