Qual é a probabilidade de uma mão de bridge com 13 cartas conter
sete espadas e seis paus?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, ao sortear uma mão de bridge com 13 cartas de um baralho de 52 cartas, obter exatamente sete espadas e seis paus. O conteúdo é probabilidade combinatória (distribuição hipergeométrica) e precisaremos contar combinações de cartas.

Passo 2

Vamos calcular o número total de mãos possíveis de 13 cartas, sem considerar ordem. Esse total é dado por
\binom{52}{13},
pois escolhemos 13 cartas dentre as 52 do baralho.

Passo 3

Para ter exatamente sete espadas e seis paus, contamos de forma independente:
– Escolhas de espadas: \binom{13}{7} maneiras de pegar 7 entre as 13 espadas.
– Escolhas de paus: \binom{13}{6} maneiras de pegar 6 entre as 13 paus.
Não pegamos nenhuma carta de copas ou ouros, mas isso já está implícito ao totalizar 13 cartas. Assim, o número de mãos desejadas é
\binom{13}{7}\times \binom{13}{6}.

Passo 4

A probabilidade pedida é a razão entre o número de mãos com sete espadas e seis paus e o número total de mãos:
P = \frac{\binom{13}{7}\,\binom{13}{6}}{\binom{52}{13}}.

Passo 5

Vamos ao cálculo numérico: \binom{13}{7}=1716 e \binom{13}{6}=1716, logo o numerador é
1716 \times 1716 = 2\,944\,656.
O denominador conhecido é
\binom{52}{13} = 635\,013\,559\,600.
Portanto
P = \frac{2\,944\,656}{635\,013\,559\,600} \approx 4,64\times 10^{-6}.

Resposta

P = \frac{\binom{13}{7}\,\binom{13}{6}}{\binom{52}{13}} \approx 4{,}64\times 10^{-6}.

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