Qual é a probabilidade de uma mão de bridge com 13 cartas conter
sete espadas e seis paus?
sete espadas e seis paus?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, ao sortear uma mão de bridge com 13 cartas de um baralho de 52 cartas, obter exatamente sete espadas e seis paus. O conteúdo é probabilidade combinatória (distribuição hipergeométrica) e precisaremos contar combinações de cartas.
Passo 2
Vamos calcular o número total de mãos possíveis de 13 cartas, sem considerar ordem. Esse total é dado por
pois escolhemos 13 cartas dentre as 52 do baralho.
Passo 3
Para ter exatamente sete espadas e seis paus, contamos de forma independente:
– Escolhas de espadas: maneiras de pegar 7 entre as 13 espadas.
– Escolhas de paus: maneiras de pegar 6 entre as 13 paus.
Não pegamos nenhuma carta de copas ou ouros, mas isso já está implícito ao totalizar 13 cartas. Assim, o número de mãos desejadas é
– Escolhas de espadas:
– Escolhas de paus:
Não pegamos nenhuma carta de copas ou ouros, mas isso já está implícito ao totalizar 13 cartas. Assim, o número de mãos desejadas é
Passo 4
A probabilidade pedida é a razão entre o número de mãos com sete espadas e seis paus e o número total de mãos:
Passo 5
Vamos ao cálculo numérico:
e
, logo o numerador é
O denominador conhecido é
Portanto