Qual é a probabilidade de uma mão de bridge com 13 cartas conter
todas as 13 de copas?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, ao retirar 13 cartas de um baralho de 52, a mão conter todas as 13 cartas de copas. O conteúdo usado será combinatória básica e a distribuição hipergeométrica (ou seja, contar mãos possíveis e mãos favoráveis).

Passo 2

Calcular o número total de mãos de 13 cartas sem ordem. Esse número é dado por
\binom{52}{13}.

Passo 3

Calcular o número de mãos que contenham exatamente as 13 copas. Para isso precisamos escolher as 13 copas dentre as 13 disponíveis e nenhuma carta das outras 39, ou seja
\binom{13}{13}\,\binom{39}{0}=1\cdot1=1.

Passo 4

A probabilidade buscada é o quociente entre as mãos favoráveis e o total de mãos:
P = \frac{1}{\binom{52}{13}}.
Se quisermos uma noção de ordem de grandeza, lembrando que \binom{52}{13}\approx6{,}35\times10^{11}, então
P\approx1{,}574\times10^{-12}.

Resposta

P = \frac{1}{\binom{52}{13}}\approx1{,}6\times10^{-12}.

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