Qual é a probabilidade de uma mão de pôquer com sete cartas conter
quatro cartas de um tipo e três cartas de outro?
quatro cartas de um tipo e três cartas de outro?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, ao escolher uma mão de pôquer de sete cartas, termos exatamente quatro cartas de um mesmo valor e exatamente três cartas de outro valor. O conteúdo usado será contagem por combinações: número de mãos favoráveis dividido pelo número total de mãos possíveis.
Passo 2
Calculamos o número total de mãos de sete cartas distintas do baralho de 52 cartas. Isso é dado por
Passo 3
Agora contamos as mãos que têm exatamente uma quadra (4 cartas do mesmo valor) e exatamente uma trinca (3 cartas de outro valor).
- Escolher o valor da quadra:
. - Escolher as 4 naipes desse valor:
. - Escolher o valor da trinca dentre os 12 valores restantes:
. - Escolher 3 naipes desse segundo valor:
.
Portanto, o total de mãos favoráveis é
Passo 4
A probabilidade pedida é
Numericamente, como
, temos