Qual é a probabilidade de uma mão de bridge com 13 cartas conter
sete cartas de um naipe e seis cartas de outro naipe?
sete cartas de um naipe e seis cartas de outro naipe?
Passo 1
Resumimos o enunciado: temos um baralho de 52 cartas, com 4 naipes de 13 cartas cada, e queremos a probabilidade de uma mão de 13 cartas conter exatamente 7 cartas de um naipe e 6 cartas de outro naipe, sem nenhuma carta nos dois naipes restantes. O conteúdo aqui é combinatória, contando o total de mãos possíveis e o número de mãos favoráveis.
Passo 2
Calculamos o número total de mãos de 13 cartas em 52, que é dado por
Passo 3
Para contar as mãos favoráveis:
- Escolhemos o naipe que terá 7 cartas (
opções) e o naipe que terá 6 cartas ( opções), totalizando
formas de escolher os dois naipes com contagens diferentes.
- Do naipe escolhido para 7 cartas extraímos
escolhas, e do naipe de 6 cartas extraímos escolhas. - Nos outros dois naipes não escolhemos cartas.
Passo 4
O número de mãos favoráveis é
Assim, a probabilidade pedida é
Passo 5
Calculando numericamente:
, então o numerador vale
enquanto o denominador é
. Logo
ou cerca de
.