Qual é a probabilidade de uma mão de bridge com 13 cartas conter
sete cartas de um naipe e seis cartas de outro naipe?

Passo 1

Resumimos o enunciado: temos um baralho de 52 cartas, com 4 naipes de 13 cartas cada, e queremos a probabilidade de uma mão de 13 cartas conter exatamente 7 cartas de um naipe e 6 cartas de outro naipe, sem nenhuma carta nos dois naipes restantes. O conteúdo aqui é combinatória, contando o total de mãos possíveis e o número de mãos favoráveis.

Passo 2

Calculamos o número total de mãos de 13 cartas em 52, que é dado por
\binom{52}{13}.

Passo 3

Para contar as mãos favoráveis:
  • Escolhemos o naipe que terá 7 cartas ( 4 opções) e o naipe que terá 6 cartas ( 3 opções), totalizando
4 \times 3 = 12
formas de escolher os dois naipes com contagens diferentes.
  • Do naipe escolhido para 7 cartas extraímos \binom{13}{7} escolhas, e do naipe de 6 cartas extraímos \binom{13}{6} escolhas.
  • Nos outros dois naipes não escolhemos cartas.

Passo 4

O número de mãos favoráveis é
12 \,\binom{13}{7}\,\binom{13}{6}.
Assim, a probabilidade pedida é
\frac{12\,\binom{13}{7}\,\binom{13}{6}}{\binom{52}{13}}.

Passo 5

Calculando numericamente: \binom{13}{7}=\binom{13}{6}=1716, então o numerador vale
12\times1716^2=35335872,
enquanto o denominador é \binom{52}{13}=635013559600. Logo
\frac{35335872}{635013559600}\approx5,57\times10^{-5},
ou cerca de 0,00557\%.

Resposta

\frac{12\,\binom{13}{7}\,\binom{13}{6}}{\binom{52}{13}} \approx5,57\times10^{-5}.

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