Nos Problemas 1 a 8 determine os pontos críticos e classifique-os por meio do teste da segunda derivada.
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de
e, em seguida, classificá-los usando o teste da segunda derivada. O conteúdo envolve cálculo de derivadas parciais, solução do sistema
e aplicação do teste da Hessiana para funções de duas variáveis.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais e igualamos a zero:
Daí,
,
.
Portanto, os pontos críticos são
e
.
Portanto, os pontos críticos são
Passo 3
Para classificar, usamos as segundas derivadas e o determinante da Hessiana:
Logo o determinante da Hessiana é
Lembrando o teste da segunda derivada para duas variáveis:
- se
e , temos mínimo local; - se
e , temos máximo local; - se
, temos ponto de sela.
Avaliação em
:
Avaliação em
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