Nos Problemas 15 a 19, são dadas as funções demanda e oferta,
e
para certo produto. Isso significa que q unidades do produto serão demandadas (vendidas) se o preço unitário for
reais e q unidades serão oferecidas (fabricadas) se o preço unitário for
reais. Em cada caso:
(a) Determine o preço de equilibrio
(para o qual a oferta é igual à demanda).
(b) Determine o excedente do consumidor e o excedente do produtor no equilibrio.
(a) Determine o preço de equilibrio
(b) Determine o excedente do consumidor e o excedente do produtor no equilibrio.
Passo 1
O enunciado dá a função demanda
e a oferta
. Queremos (a) o preço de equilíbrio
(quando quantidade demandada
quantidade oferecida) e (b) o excedente do consumidor (área sob a curva de demanda acima de
) e o excedente do produtor (área entre
e a curva de oferta).
Passo 2
Para achar o equilíbrio, igualamos
Elevando ao quadrado,
A solução positiva é
. Então
Passo 3
O excedente do consumidor (EC) e do produtor (EP) em
são dados por
Passo 4
Calculamos as integrais:
Passo 5
Agora os excedentes:
Resposta
(a)
.\n(b) Excedente do consumidor
,\nexcedente do produtor
.