Nos Problemas 3-10, utilize o método dessa seção para calcular
. Use esse resultado para calcular a potência indicada da matriz A.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
A^m com
e
m=5 .
O conteúdo que vamos usar é o Teorema de Cayley–Hamilton para achar uma relação de recorrência entre as potências deA .
O conteúdo que vamos usar é o Teorema de Cayley–Hamilton para achar uma relação de recorrência entre as potências de
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
A :
Pelo Teorema de Cayley–Hamilton, vale
Passo 3
Reescrevendo
A^2=8A+20I como recorrência, obtemos para
n>=2 :
Passo 4
Para
n=3 :
Passo 5
Para
n=4 :
Passo 6
Para
n=5 :
Passo 7
Substituindo
A e
I :
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