PRODUÇÃO Usando x operários especializados e y operários não especializados, uma fábrica é capaz de produzir Q(x, y)=10 x^{2} y unidades por dia. No momento, a fábrica opera com 20 operários especializados e 40 operários não especializados.
a. Quantas unidades estão sendo produzidas por dia?
b. Qual será a variação na produção diária se a fábrica puder contar com mais um operário especializado?
c. Qual será a variação da produção diária se a fábrica puder contar com mais um operário não especializado?
Passo 1
O enunciado dá a função de produção
Q(x,y)=10x^{2}y
e pede:
– (a) o valor de Q em (x,y)=(20,40);
– (b) a variação de Q ao acrescentar um operário especializado (incremento de 1 em x);
– (c) a variação de Q ao acrescentar um operário não especializado (incremento de 1 em y).
Para isso vamos usar cálculo de derivadas parciais, que nos dá a taxa de variação de Q em cada direção.
Passo 2
Calculamos a produção atual substituindo (x,y)=(20,40) em Q.