(UF-RN) Numa projeção de filme, o projetor foi colocado a 12 m de distância da tela. Isso fez com que aparecesse a imagem de um homem com 3 m de altura. Numa sala menor, a projeção resultou na imagem de um homem com apenas 2 m de altura. Nessa nova sala, a distância do projetor em relação à tela era de
a) 18 m
b) 8 m
c) 36 m
d) 9 m

Passo 1

O enunciado nos diz que, em uma projeção, a altura da imagem na tela é proporcional à distância entre projetor e tela. Numa primeira situação, com distância d1=12 m obteve-se altura h1=3 m. Numa segunda situação, a imagem ficou com altura h2=2 m e queremos achar a nova distância d2. O conteúdo usado aqui é semelhança de triângulos (ou relação de magnificação linear).

Passo 2

Pela semelhança de triângulos (ou pelas propriedades de magnificação de um sistema projetor–lente–tela), temos
h1h2 ;=; d1d2

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos em h1h2 = d1d2, temos
32 ;=; 12d2 Longrightarrow d2 = 2 cdot 123 = 8 m

Resposta

b) 8 m

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