Quais das proposições a seguir são verdadeiras:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Passo 1
Vamos primeiro lembrar os conjuntos envolvidos e suas definições mais comuns em cursos de exatas:
– (naturais, sem o zero)
– (inteiros)
– (inteiros positivos)
– (inteiros negativos)
– (racionais)
– (irracionais)
Além disso, são os racionais que não são inteiros, e
ou
representam os racionais estritamente positivos.
–
–
–
–
–
–
Além disso,
Passo 2
Analisamos as afirmações de pertencimento:
a) ? Como adotamos
, isso é falso.
b) ? Mas
é inteiro, logo a proposição é falsa.
c) ? Como
, a afirmação também é falsa.
a)
b)
c)
Passo 3
Agora as relações de subconjunto e interseção envolvendo inteiros positivos e negativos:
d) ? Verdadeiro, pois ambos são
.
e) ? Verdadeiro, pois naturais são positivos e não há sobreposição com negativos.
d)
e)
Passo 4
Verificamos racionais e irracionais:
f) ? Calculando
, que é racional, então essa afirmação é falsa.
g) ? Sim,
é racional e não é inteiro, logo verdadeiro.
h) ? Verdadeiro, inteiros não podem ser irracionais.
f)
g)
h)
Passo 5
Por fim, casos finais de interseção e subconjunto:
i) ? Os racionais estritamente positivos que são inteiros são exatamente
, logo verdadeiro.
j) ? Como
é racional, isso é verdadeiro.
i)
j)
Resposta
As proposições verdadeiras são
d), e), g), h), i) e j).
d), e), g), h), i) e j).