Provar que.
se
.
Passo 1
O enunciado pede para provar a fórmula de integração dos polinômios de Chebyshev de primeira espécie
, isto é, mostrar que, para
, vale
O conteúdo que vamos usar envolve a definição trigonométrica de
e a sua derivada em termos dos polinômios de Chebyshev de segunda espécie
.
Passo 2
Lembramos que, para
, se
então
e que
Passo 3
Usando as definições trigonométricas, temos
Passo 4
Considere a função
Então, usando a regra da cadeia e a relação da derivada de
,
Passo 5
Integramos de
a
:
Dividindo por
vem exatamente a fórmula desejada.