Prove as identidades abaixo.
sen(x)csc (x)=1-cos (x)sec (x)

Passo 1

O enunciado pede para provar a identidade
sin(x)csc(x) ;=; 1 ;-;cos(x)sec(x),
que envolve as funções trigonométricas básicas e suas recíprocas. Vamos usar as identidades recíprocas
csc(x)=tfrac1sin(x) e sec(x)=tfrac1cos(x)
e a identidade pitagórica
sin^2(x)+cos^2(x)=1.

Passo 2

Começando pelo lado esquerdo, usemos csc(x)=tfrac1sin(x):
sin(x)csc(x) = sin(x),l(sin(x)r) = sin^2(x)

Passo 3

Agora o lado direito, usando sec(x)=tfrac1cos(x):
1 - cos(x)sec(x) = 1 - cos(x),l(cos(x)r) = 1 - cos^2(x)

Passo 4

Pela identidade pitagórica temos
sin^2(x) + cos^2(x) = 1 Longrightarrow sin^2(x) = 1 - cos^2(x)
Logo o que encontramos para o lado esquerdo coincide com o do lado direito.

Resposta

sin(x)csc(x) = 1 - cos(x)sec(x)

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