Prove as identidades abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo envolve identidades trigonométricas básicas: expansão de quadrado, e as definições
e
.
Passo 2
Começamos expandindo o quadrado do numerador:
Passo 3
Substituímos essa expressão sobre o denominador
e separamos em três frações:
Passo 4
Agora simplificamos termo a termo:
Passo 5
Somando essas três parcelas, obtemos
que coincide exatamente com o lado direito da identidade.
Resposta
A identidade está provada: