Sabendo que tan (x)=7 / 24 e que 0<x<90^circ, determine sec (x) usando identidades.

Passo 1

O enunciado dá tan(x)=tfrac724 com 0<x<90^circ (ou seja, x está no primeiro quadrante) e pede sec(x). Vamos usar a identidade pitagórica que relaciona tan e sec.

Passo 2

A identidade é
sec^2(x)=1+tan^2(x)

Passo 3

Substituindo tan(x)=tfrac724, temos
sec^2(x)=1+l(tfrac724r)^2 =1+tfrac49576 =tfrac576576+tfrac49576 =tfrac625576
Logo,
sec(x)=pmraiztfrac625576 =pmtfrac2524

Passo 4

Como 0<x<90^circ, estamos no primeiro quadrante, onde o cosseno é positivo e, portanto, sec(x)=1/cos(x) também é positivo. Assim,
sec(x)=+tfrac2524

Resposta

sec(x)=2524

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