Prove as seguintes igualdades:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a sequência
tende a
quando
. O conteúdo aqui é limite de sequência exponencial e usaremos propriedades de logaritmo e o limite padrão
.
Passo 2
Definimos a sequência
Para facilitar o cálculo do limite, aplicamos o logaritmo natural e obtemos
Como a função
é contínua e estritamente crescente, podemos primeiro achar
e depois voltar com a exponenciação.
Passo 3
Para calcular
escrevemos
Ao fazermos
, o numerador tende a
e o denominador a
, gerando uma forma indeterminada
. Usamos então o limite padrão
Tomando
, que tende a
, obtemos
Passo 4
Como
e a exponencial é contínua, segue-se