Prove que a soma dos ângulos de todas as faces de um prisma de
faces laterais vale
, em que
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, num prisma reto com
faces laterais, a soma de todos os ângulos internos de suas faces vale
onde
.
Os ingredientes principais são:
– A soma dos ângulos internos de um polígono de lados é
Os ingredientes principais são:
– A soma dos ângulos internos de um polígono de
– Num prisma reto, cada face lateral é um retângulo, ou seja, um quadrilátero com quatro ângulos retos de
.
Passo 2
Cada base do prisma é um polígono de
lados. Logo, a soma dos ângulos internos de uma base vale
Passo 3
Como há duas bases, a soma dos ângulos internos das duas bases é
Passo 4
Cada face lateral é um retângulo, cuja soma de ângulos internos é
Como há
faces laterais, a soma dos ângulos de todas as faces laterais é
Passo 5
Somando as contribuições das bases e das faces laterais, obtemos