Prove que:
Sugestão: Desenvolva a somatória e use a identidade:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo inteiro
, vale
O conteúdo principal é o reconhecimento de uma soma telescópica usando a relação entre fatoriais.
Passo 2
Primeiro, provamos a identidade sugerida. Observe que
Portanto
Passo 3
Agora substituímos cada termo da soma pela forma telescópica:
Passo 4
Desenvolvendo a soma telescópica, temos
Quase todos os termos cancelam, sobrando