São dadas 2 retas paralelas. Marcam-se 10 pontos distintos sobre uma e 8 pontos distintos sobre a outra. Quantos triângulos podemos formar ligando 3 quaisquer desses 18 pontos?
Passo 1
O enunciado dá duas retas paralelas com
pontos distintos sobre a primeira e
pontos distintos sobre a segunda, totalizando
pontos. Queremos contar quantos triângulos não degenerados (ou seja, cujos vértices não sejam colineares) podemos formar com esses pontos.
Passo 2
Sem restrição, o número de maneiras de escolher
pontos entre os
é dado por
Passo 3
Os únicos casos degenerados ocorrem quando os três pontos escolhidos estão todos na mesma reta. Então subtraímos:
para a primeira reta e
para a segunda reta.
Passo 4
Calculando cada binomial:
Passo 5
O total de triângulos é