Temos 5 homens e 6 mulheres. De quantas formas:
a) podemos formar uma comissão de 3 pessoas?
b) podemos formar uma comissão de 3 pessoas de modo que haja 2 homens e uma mulher na mesma comissão?

Passo 1

O enunciado nos dá 5 homens e 6 mulheres e pede duas contagens de comissões de 3 pessoas. O conteúdo aqui é combinação sem ordem, dada por
binomnk = n!k!(n-k)!,
que nos diz de quantas formas podemos escolher k elementos dentre n.

Passo 2

Para (a) queremos qualquer comissão de 3 pessoas entre as 5+6=11. Logo,
binom113 = 11cdot10cdot93cdot2cdot1 = 165

Passo 3

Para (b) queremos exatamente 2 homens e 1 mulher. Primeiro escolhemos os homens:
binom52 = 10,
depois escolhemos a mulher:
binom61 = 6
Pelo princípio multiplicativo, o total é
10 times 6 = 60

Resposta

(a) 165
(b) 60

Exercícios de Livros Relacionados