Um provedor da Internet desejava saber o tempo (em minutos) de acesso diário de seus assinantes à rede. Para isso, encomendou uma pesquisa com 80 pessoas, cujas informações sobre o tempo de acesso diário estão relacionadas a seguir:
39-52-99-125-81-87-175-71-77-41-20-63-89-72 61-91-140-18-72-15-43-27-92-35-55-50-17-130 62-115-32-24-161-96-192-80-54-50-20-86-51 129-96-19-163-21-55-98-135-100-123-23-170-143 128-84-71-37-232-64-15-158-105-103-76-42-110 112-86-65-47-200-57-80-34-84-38-67-78-114
a) Agrupe as informações em oito classes de amplitude igual a 30 minutos e faça um histograma correspondente.
b) Usando os dados agrupados, encontre as três medidas de centralidade correspondentes ao tempo de acesso.
c) A partir do histograma construído no item a, construa um novo histograma, agrupando os tempos de hora em hora. Em seguida, encontre as três medidas de centralidade.

Passo 1

O enunciado pede para trabalharmos com estatística descritiva de um conjunto de 80 tempos (em minutos) de acesso diário:
a) agrupar em 8 classes de amplitude 30 e fazer o histograma;
b) a partir desse agrupamento, calcular média, mediana e moda “agrupadas”;
c) refazer histograma agora com classes de 60 minutos (hora em hora) e recalcular média, mediana e moda.

Passo 2

Para (a) primeiro determinamos e , cuja amplitude total é . Com classes de largura podemos adotar o primeiro limite em . O resultado é:
onde é a frequência de cada classe.

Passo 3

O histograma correspondente usa em cada classe de base [xi,xi+30) uma barra de altura fi. Basta desenhar retângulos de base 30 e alturas conforme a tabela do passo anterior.

Passo 4

Usamos estimativas para dados agrupados. Os pontos médios são
mi=xi+(xi+30)2=30,60,90,120,150,180,210,240
1. Média:
bar x =1Nsumi=1^8 fi,mi =663080 =82,875 minutos
2. Mediana:
tfracN2=40 cai na 3ª classe [75,105) cujo L=75,;f=20,;Fant=39,;h=30.
Mediana =75+40-3920times30 =76,5 minutos
3. Moda (fórmula clássica): a classe modal é [75,105) com f1=20, vizinhas f0=19,;f2=10.
Moda =75+20-192cdot20-19-10times30 approx77,73 minutos

Passo 5

Para (c) agrupamos em classes de minutos, partindo em , , e . As frequências são:

Passo 6

O histograma “hora a hora” tem barras de base 60 e alturas 29,35,13,3 nas respectivas classes.

Passo 7

Novamente usamos pontos médios mi=30,90,150,210.
1. Média:
bar x =29cdot30+35cdot90+13cdot150+3cdot21080 =660080 =82,5 minutos
2. Mediana: tfracN2=40 cai na 2ª classe [60,120), onde L=60,;f=35,;Fant=29,;h=60.
Mediana =60+40-2935times60 approx78,86 minutos
3. Moda: classe modal = [60,120) com f1=35,;f0=29,;f2=13,;h=60.
Moda =60+35-292cdot35-29-13times60 approx72,86 minutos

Resposta

a) Classes de amplitude 30:
c|cccccccc [15,45)&[45,75)&[75,105)&[105,135)&[135,165)&[165,195)&[195,225)&[225,255) 20&19&20&10&6&3&1&1
(histograma de barras com essas frequências).
b)
Média approx82,88 min,
Mediana approx76,5 min,
Moda approx77,73 min.
c) Classes de 60 min:
c|cccc [0,60)&[60,120)&[120,180)&[180,240) 29&35&13&3
(histograma de barras com essas frequências),
Média approx82,5 min,
Mediana approx78,86 min,
Moda approx72,86 min.

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