Considere um conjunto de dados formado por
valores. Adicionando-se a esse conjunto o número 119, a média aumenta 4 unidades em relação à média inicial; retirando-se do conjunto original o número 54, a média diminui 1 unidade em relação à média inicial.
a) Qual é o valor de
?
b) Qual é a média aritmética inicial do conjunto de dados?
a) Qual é o valor de
b) Qual é a média aritmética inicial do conjunto de dados?
Passo 1
Temos
dados com média inicial
. A soma total desses dados é
Ao adicionar o valor
, passamos a ter
dados e média
. Ao retirar o valor
, ficamos com
dados e média
. Vamos montar duas equações em
e
.
Passo 2
Pela primeira condição:
Multiplicando por
:
Cancelando
de ambos os lados e isolando
:
Passo 3
Pela segunda condição:
Multiplicando por
:
Cancelando
e rearranjando:
Passo 4
Igualando as duas expressões para
:
Substituindo em
:
Resposta
A média aritmética inicial é
.