Considere um conjunto de dados formado por n valores. Adicionando-se a esse conjunto o número 119, a média aumenta 4 unidades em relação à média inicial; retirando-se do conjunto original o número 54, a média diminui 1 unidade em relação à média inicial.
a) Qual é o valor de n ?
b) Qual é a média aritmética inicial do conjunto de dados?

Passo 1

Temos n dados com média inicial bar x. A soma total desses dados é
S = n,bar x
Ao adicionar o valor 119, passamos a ter n+1 dados e média bar x+4. Ao retirar o valor 54, ficamos com n-1 dados e média bar x-1. Vamos montar duas equações em n e bar x.

Passo 2

Pela primeira condição:
n,bar x +119n+1 = bar x +4
Multiplicando por n+1:
n,bar x +119 = (n+1)(bar x +4) = n,bar x +4n +bar x +4
Cancelando n,bar x de ambos os lados e isolando bar x:
119 = 4n +bar x +4 Longrightarrow bar x =115 -4n

Passo 3

Pela segunda condição:
n,bar x -54n-1 = bar x -1
Multiplicando por n-1:
n,bar x -54 = (n-1)(bar x -1) = n,bar x -n -bar x +1
Cancelando n,bar x e rearranjando:
-54 = -n -bar x +1 Longrightarrow bar x =55 -n

Passo 4

Igualando as duas expressões para bar x:
115 -4n = 55 -n Longrightarrow 60 = 3n Longrightarrow n = 20
Substituindo em bar x =55 -n:
bar x =55 -20 =35

Resposta

n = 20
A média aritmética inicial é 35.

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